问题标题：
【在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且m.n=-3/5.(1)求sinA的值;(2)若a=4√2,b=5,求AB.BC的值.】
问题描述：
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且m.n=-3/5.(1)求sinA的值;(2)若a=4√2,b=5,求AB.BC的值.
蔡锴回答：
解:(1)∵m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且m.n=-3/5∴cos(A-B).cosB-sin(A-B).sinB=-3/5由和角公式,即cos(A-B+B)=cosA=-3/5∵A为三角形内角∴sinA>0∵sin2,A+cos2,A=1∴sinA=4/5综上所述,结论为:4/5(2)∵a=4√2,b=5又由(1)知cosA=-3/5∴由余弦定理cosA=b2+c2-a2/2bc∴-3/5=25+c2-32/2×5c化简得c2+6c-7=0解得c=1或c=-7∴c=1∴cosB=a2+c2-b2/2ac=√2/2∴B=π/4∴AB与BC的夹角为3π/4∴AB.BC=c.a.cos3π/4=-4√2×√2/2=-4综上所述,结论为:-4
查看更多
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
