问题标题：
【用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数的四个命题：①函数y=f(x)的定义域为R，值域为[0，1]；②函数y=f(x)的图象关于y轴对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；】
问题描述：
用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数的四个命题：
①函数y=f(x)的定义域为R，值域为[0，1]；
②函数y=f(x)的图象关于y轴对称；
③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f(x)在(0，1)上是增函数．
其中正确命题的序号是____．(写出所有正确命题的序号)
沈文枫回答：
【分析】根据题意，以此分析4个命题：通过函数y=x-[x]∈[0，1)的值域可知①是否正确，通过举反例f(-)≠f()，可得②不正确，通过周期函数的定义可知③是否正确，化简函数在(0，1)上的解析式可知函数y=f(x)在(0，1)上的单调性，综合可得答案．
由题意可知：y=x-[x]∈[0，1)，∴函数f(x)=(x-[x])2的最大值取不到1，故①不对；
n∵f(-)=[--(-1)]2=，f()=(-0)2=，则f(-)≠f()
n∴函数y=f(x)的图象不关于y轴对称，故②不对；
n又知函数每隔一个单位重复一次，f(x+1)=(x-1-[x+1])2=f(x)，所以函数是以1为周期的函数，故③正确；
n在(0，1)上f(x)=(x-[x])2=(x-0)2=x2，∴函数y=f(x)在(0，1)上是增函数，故④正确；
n故正确的命题为③④．
【点评】本题考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的的思想．值得同学们体会反思．
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