问题标题：
将函数f（x）=π-X（0≤x≤π）展开为以2π为周期的余弦级数
问题描述：
将函数f（x）=π-X（0≤x≤π）展开为以2π为周期的余弦级数
李竹回答：
傅立叶级数的公式可以参见任何一本微积分/高等数学/数学分析方面的教科书,网上也可查到,如
徐小湛的博客用Maple求函数的傅里叶级数（网易博客）
（下图即出自该博客）
首先,应将
f(x)=π-x （0≤x≤π）延拓为偶函数,
即0≤x≤π时,f(x)=π-x；
-π≤x<0时,f(x)=π+x；
再将f(x)延拓为以2π为周期的偶函数
即2kπ≤x≤(2k+1)π时,f(x)=π-x；
(2k-1)π<x<2kπ时,f(x)=π+x；
函数大致图像为：
再由傅立叶级数的系数公式,计算a_n,b_n.
因为f(x)延拓为偶函数,sin(nx)为奇函数,故进行傅立叶级数展开后,sin(nx)的系数必定为0.
由前面系数公式算出a_0=π,
a_n=-(2*(cos(π*n)-1))/(π*n^2)；
n=2k时(k∈Z),cos(π*n)=1,
n=2k-1时(k∈Z),cos(π*n)=-1,
即cos(π*n)=(-1)^n；
所以：
n=2k时(k∈Z),a_n=0；
n=2k-1时(k∈Z),a_n=4/[(2k-1)^2*π]；
所以,f(x)=π+4cos((2k-1)*x)/[(2k-1)^2*π].
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