问题标题:
某人用单摆测定山顶高度,在山顶用标准计时装置记录单摆振动1000次的时间,在将单摆移到海拔高度为0,g=9.8的低处,在同一时间内,单摆振动1001次.地球R=6400千米,求山的高.
问题描述:
某人用单摆测定山顶高度,在山顶用标准计时装置记录单摆振动1000次的时间,在将单摆移到海拔高度为0,g=9.8的低处,在同一时间内,单摆振动1001次.地球R=6400千米,求山的高.
束亚刚回答:
设山峰的海拔为H.设山上的重力加速度为g'.
由万有引力公式得GMm/(R+H)^2=mg'.
GMm/R^2=mg.
又因为在山顶标准计时装置记录到单摆摆动1000次的时间,再到海平面上测得同一单摆同一时间摆动1001次,所以1000*2π根号(l/g')=1001*2π根号(l/g)
所以g'/g=(1000/1001)^2
联立上面的几个式子,得
[(R+h)/R]^2=(1001/1000)^2
所以(R+h)/R=1001/1000
所以h=R/1000=6.4km=6400m
所测山峰的海拔高度为6400米.
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