问题标题:
圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆,的交点的圆的方程为ABCD
问题描述:
圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆,的交点的圆的方程为
A
B
C
D
刘利锋回答:
【分析】求出两个圆的交点,再求出中垂线方程,然后求出圆心坐标,求出半径,即可得到圆的方程.
联立x2+y2-4x-3=0,x2+y2-4y-3=0解得两圆交点为M(3,3)与N(-1,-1).
因为所求圆经过此两点,MN即是所求圆的一段弦.
因为MN的斜率k1==1,
所以其垂直平分线斜率k2=-1,MN中点P坐标为(1,1),
所以垂直平分线为y=-x+2,
垂直平分线与直线x-y-4=0上的交点即圆圆心,
联立两方程y=-x+2,x-y-4=0,
解得x=3,y=-1,所以圆心O点坐标为(3,-1).
连接OM即为圆半径,r==4,
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16,
即:x2+y2-6x+2y-3=0.
故选A.
【点评】本题是基础题,考查两个圆的交点的求法;圆的方程的求法:就是求出圆心、求出半径,考查计算能力.
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