问题标题：
已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．
问题描述：
已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．
厉冬玲回答：
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②
∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1
∴xy+z（x+y）=-1
∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z
∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1
∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤53
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