问题标题：
【一道空间向量的数学题已知a,b,c为空间向量,3a-2b=(-2,0,4),c=(-2,1,2),a与c的数量积为2,|b|=4则cos=?】
问题描述：
一道空间向量的数学题
已知a,b,c为空间向量,3a-2b=(-2,0,4),c=(-2,1,2),a与c的数量积为2,|b|=4
则cos=?
孟科回答：
答案：-1/4
详解如下：
a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)
b*c=-2x2+y2+2z2(1)
由a与c的数量积为2有：
a*c=-2x1+y1+2z1=2(2)
又由3a-2b=(-2,0,4)有3x1-2x2=-2,3y1-2y2=0,3z1-2z2=4,
得出x1=(2x2-2)/3,y1=2y2/3,z1=(2z2+4)/3,(3)
将（3）式代入（2）并化简后有：-2x2+y2+2z2=-3,即b*c=-3,
由c=(-2,1,2)有|c|=3
又|b|=4所以|b|*|c|=12
则有cos=(b*c)/(|b|*|c|)=-1/4
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