问题标题：
一道数学空间向量题.底面是正三角行的三棱柱,角A'AB=45角A'AC=60求二面角B-AB'-C的余弦
问题描述：
一道数学空间向量题.
底面是正三角行的三棱柱,角A'AB=45角A'AC=60求二面角B-AB'-C的余弦
金长川回答：
哪来的B'啊.
如果题目是,
底面是正三角形ABC的三棱柱A'-ABC,角A'AB=45度,角A'AC=60度.
求二面角B-AA'-C的余弦.
解法如下,
1）三角形A'AB内,由B做直线AA'的垂线,垂足为D.
2）由B做平面AA'C的垂线,垂足为E.
3)连接DE,DE的延长线交直线AC于F.
因,BE垂直于平面AA'C,
所以,BE垂直于AA'.
又,BD垂直于AA'.
AA'垂直于三角形BDE所在的平面.
故,AA'垂直于DF.
4)因此,在三角形BDF中,角BDF的余弦即为所求.
记AB=2^(1/2)L
BD=AB/SIN（角A'AB）=L.
AD=BD=L.
DF=AD*TAN(角A'AC)=3^(1/2)L.
AF=AD/COS(角A'AC)=2L
BF^2=AB^2+AF^2-2AB*AF*COS(角BAC)=2L^2+4L^2-4*2^(1/2)L^2
=[6-4(2)^(1/2)]L^2
二面角B-AA'-C的余弦=COS(角BDF)=[BD^2+DF^2-BF^2]/[2*BD*DF]
={L^2+3L^2-[6-4(2)^(1/2)]L^2}/{2*L*3^(1/2)L}
=[1+3-6+4(2)^(1/2)]/[2(3)^(1/2)]
=[2(2)^(1/2)-1]3^(-1/2)
=[2(6)^(1/2)-3^(1/2)]/3
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