问题标题：
双曲线与反比例函数的问题发现y=1／x符合双曲线的定义,焦点为（√2,√2）,离心率为√2.是不是所有形如y=a(x+n)++c的函数都符合双曲线的定义?来回答的带证明过程,谢谢.b不为0,n=m
问题描述：
双曲线与反比例函数的问题
发现y=1／x符合双曲线的定义,焦点为（√2,√2）,离心率为√2.
是不是所有形如y=a(x+n)++c的函数都符合双曲线的定义?
来回答的带证明过程,谢谢.
b不为0,n=m
邱远回答：
设双曲线标准方程为X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是xy=c(c≠0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy=c的对称轴是y=x,y=-x而X^2/a^2-Y^2/b^2=1的对称轴是x轴,y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为a（a≠0,顺时针）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X=xcosa+ysina
Y=-xsina+ycosa
取a=π/4
则
X^2-Y^2=(xcos(π/4)+ysin(π/4))^2-(xsin(π/4)-ycos(π/4))^2
=(√2/2x+√2/2y)^2-(√2/2x-√2/2y)^2
=4(√2/2x)(√2/2y)
=2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c)-Y^2/(2c)=1(c>0)
Y^2/(-2c)-X^2/(-2c)=1(c
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