问题标题:
1-2001这2001个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?急啊!
问题描述:

1-2001这2001个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?急啊!

黄中祥回答:
  按被7除的余数分组   余1的个数:1到1996共286个   余2的个数:2到1997共286个   余3的个数:3到1998共286个   余4的个数:4到1999共286个   余5的个数:5到2000共286个   余6的个数:6到2001共286个   余0的个数:7到1995共285个   除余0的那组外,每组内任取3个数,其和都不能被7整除.   再考虑不同的组混合.   余1+余2,可以,572个   余1+余4,可以,572个   余1+余6,可以,572个   余2+余4,可以,572个   余2+余5,可以,571个   余3+余4,可以,572个   余3+余5,可以,571个   余3+余6,可以,572个   2组的不可能超过572个.   3组的不可能.   因此取余1、余2的2组共572个数,及加入余0组的2个数,共574个数,可以保证任意三个数之和都不能被7整除.   参考链接是我答的一题类似的.
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