问题标题:
在十个数字0、1、2、…、9中不重复地任意取四个数字.(1)各位数字从高位到低位顺序递减的四位数有多少个;(2)能组成多少个1不在末位的四位数;(3)其中偶数只能在个位、百位上
问题描述:
在十个数字0、1、2、…、9中不重复地任意取四个数字.
(1)各位数字从高位到低位顺序递减的四位数有多少个;
(2)能组成多少个1不在末位的四位数;
(3)其中偶数只能在个位、百位上的四位数有多少.
卢浩回答:
(1)当a为9,b为8,c为7时,d为6,5,4,3,2,1,0共7种情况,
当a为9,b为8,c为6时,d为5,4,3,2,1,0共6种情况,
当a为9,b为8,c为5时,d为4,3,2,1,0共5种情况,
当a为9,b为8,c为4时,d为3,2,1,0共4种情况,
当a为9,b为8,c为3时,d为2,1,0共3种情况,
当a为9,b为8,c为2时,d为1,0共2种情况,
当a为9,b为8,c为1时,d为0共1种情况,
以98为千位,百位的四位数共有7+6+5+4+3+2+1=28种;
同理可得以97为千位,百位的四位数共有6+5+4+3+2+1=21种,
以96千位,百位的四位数共有5+4+3+2+1=15种,
以95千位,百位的四位数共有4+3+2+1=10种,
以94千位,百位的四位数共有3+2+1=6种,
以93千位,百位的四位数共有2+1=3种,
以92千位,百位的四位数共有1种,
因此以9开头的四位数共有28+21+15+10+6+3+1=84;
同理得出分别以8、7、6、5、4、3开头的四位数有:84-28=56个,56-21=35个,35-15=20个,20-10=10个,10-6=4个,4-3=1个;
所以符合条件的四位数共有:84+56+35+20+10+4+1=210个;
(2)四位数共有9A39
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