问题标题：
计算∫1/x(x^2+1)dx∫范围1到正无穷大
问题描述：
计算∫1/x(x^2+1)dx∫范围1到正无穷大
石振锋回答：
换元即可：令x=tant,则：1/（x^2+1）=1/（tan^2t+1）=1/sec^2t,1/x=cott,dx=d(tant)=sec^2t,
积分范围：x=1→t=π/4；→x=+∞,t=π/2.故：
原式=∫cost/sintdt=-∫1/sint*d(sint)=-lnsint[π/4,π/2]=-ln1+ln√2/2=ln√2/2
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