问题标题:
高2选修4-1的数学题过梯形ABCD对角线的交点O作直线平行于底,分别交AD,BC于点E,F,求证AB分之1+CD分之1=EF分之2,高分求助啊!望高手快速解答!
问题描述:

高2选修4-1的数学题

过梯形ABCD对角线的交点O作直线平行于底,分别交AD,BC于点E,F,求证AB分之1+CD分之1=EF分之2,高分求助啊!望高手快速解答!

高济回答:
  证明:   ∵EF‖AB   ∴OE/AB=DO/BD   OF/AB=CO/AC   ∵EF‖CD   ∴OE/CD=AO/AC   OF/CD=BO/BD   以上四式相加   ∴OE/AB+OF/AB+OE/CD+OF/CD=DO/BD+CO/AC+AO/AC+BO/BD=(DO+BO)/BD+(CO+AO)/AC=2   即OE(1/AB+1/CD)+OF(1/AB+1/CD)=2   (OE+OF)(1/AB+1/CD)=2   即EF(1/AB+1/CD)=2   ∴1/AB+1/CD=2/EF   证毕
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