问题标题：
【椭圆问题,有些难A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的点,且OA⊥OB求O在AB上的射影M的轨迹方程.答案：x^2-2px+y^2=0】
问题描述：
椭圆问题,有些难
A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的点,且OA⊥OB
求O在AB上的射影M的轨迹方程.
答案：x^2-2px+y^2=0
付炜回答：
设直线AB为y=kx+c
代入抛物线方程消去x
y²=2p(y-c)/k
则y1*y2=2pc/k
直线代入抛物线消去y
(kx+c)²=2px
则x1*x2=c²/k²
因OA⊥OB则(y1/x1)(y2/x2)=-1
则2pk/c=-1
c=-2pk
直线化为y=kx-2pk
经过原点垂直于上直线的直线为y=-x/k
设投影M（x,y)
kx-2pk=-x/k
x=2pk/(k+1/k)=2pk²/(k²+1)(k=-x/y)
则x=2px²/y²(x²/y²+1)
因x不恒为0,则
x²+y²=2px
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