问题标题：
已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值
问题描述：
已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值
沈建伟回答：
利用不等式.a^2+b^2≥2ab
我先给你推出不等式.由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
把原式变成平方形式：
3^a＋3^3b＋3=(√3^a)^2+(√3^3b)^2+3≥2*√3^a*√3^3b+3当且仅当√3^a=√3^3b,即a=3b时取等号,此时a=1,b=1/3
所以,3^a＋3^3b＋3的最小值=2*√3^a*√3^3b+3=2*√3^(a+3b)+3=2*√3^2+3=2*3+3=9
此时,a=1,b=1/3
则3^a＋3^3b＋3的最小值是9
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