问题标题：
一道高数无穷小问题根号下1+x^2再减1为什么与x^2/2是等价无穷小?会好好答谢的……orz
问题描述：
一道高数无穷小问题
根号下1+x^2再减1为什么与x^2/2是等价无穷小?
会好好答谢的……orz
李锡雄回答：
把根号下(1+x^2)-1看成分子,此时它的分母是1,分子分母同时乘以
根号下(1+x^2)+1得到
根号下(1+x^2)-1
=[(根号下(1+x^2)-1)(根号下(1+x^2)+1)]/(根号下(1+x^2)+1)
=[(1+x^2)-1]/(根号下(1+x^2)+1)
=x^2/(根号下(1+x^2)+1)
由此可知当x趋于0时,lim[根号下(1+x^2)-1]/(x^2/2)=
lim[x^2/(根号下(1+x^2)+1)]/(x^2/2)=lim2/(根号下(1+x^2)+1)=1
所以x趋于0时,根号下1+x^2再减1与x^2/2是等价无穷小
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