问题标题:
【一公司生产某商品每件成本为20元,经调研发现,该商品在未来40天内的当天销售量m(件)与时间第t(天)满足关系式m=-2t+96;未来40天内,前20天当天的价格y1(元/件)与时间第t(天)的函】
问题描述:
一公司生产某商品每件成本为20元,经调研发现,该商品在未来40天内的当天销售量m(件)与时间第t(天)满足关系式m=-2t+96;未来40天内,前20天当天的价格y1(元/件)与时间第t(天)的函数式为y1=0.25t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天当天的价格y2(元/件)与时间第t(天)的函数式为y2=-0.5t+40(21≤t≤40且t为整数).
(1)求日销售利润W(元)与时间第t(天)的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)请预测未来40天中第___天的日销售利润最大,最大日销售利润是___ 元.
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<5)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
胡庆云回答:
(1)由题意可得,
当1≤t≤20且t为整数时,W=(0.25t+25-20)(-2t+96)=-0.5t2+14t+480,
当21≤t≤40且t为整数时,W=(-0.5t+40-20)(-2t+96)=t2-88t+1920,
即日销售利润W(元)与时间第t(天)的函数关系式是:W=
-0.5t
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