问题标题：
如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．
问题描述：
如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．
求证：AC+CD=AB．
沈英莹回答：
证明：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠A的平分线，∴DE=DC，由勾股定理得：AE2=AD2-DE2，AC2=AD2-DC2，∵AD=AD，DE=DC，∴AE=AC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴...
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