问题标题:
【高数不定积分定义域问题高数不定积分令u=tanx/2的万能代换所求结果包含tanx/2定义域不为R例如1/(3+sinx)的不定积分其在R上连续故其原函数在R上有定义但tanx/2定义域不为R所求结果是否不全?】
问题描述:
高数不定积分定义域问题
高数不定积分令u=tanx/2的万能代换所求结果包含tanx/2定义域不为R例如1/(3+sinx)的不定积分其在R上连续故其原函数在R上有定义但tanx/2定义域不为R所求结果是否不全?
何健廉回答:
这要视乎在求定积分时,x的取值范围
u=tan(x/2)是断续函数,那么定积分也应该分区间求
不定积分通常不用讨论定义域的,只有求定积分时才用上.
沈文旭回答:
但是高数课本上说连续函数都有原函数也就是原函数在某点也应有定义才是
何健廉回答:
不一定,1/x^2的原函数是连续函数吗?
沈文旭回答:
我没说原函数连续而是连续函数都有原函数原函数存在像上面的1/(2+sinx)而且1/x^2的原函数在1/x^2的定义域内都存在
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