问题标题:
设A,B为n阶实对称矩阵,若有正交矩阵T使得T-1AT,T-1BT同为对角阵,证明:AB=BA.
问题描述:
设A,B为n阶实对称矩阵,若有正交矩阵T使得T-1AT,T-1BT同为对角阵,证明:AB=BA.
李占元回答:
设两个对角矩阵C和D,使得T-1AT=C,T-1BT=D,则CD=DC
∴A=TCT-1,B=TDT-1
∴AB=(TCT-1)(TDT-1)=TCDT-1
=TDCT-1=T(T-1BT)(T-1AT)T-1=BA
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