问题标题:
高等数学题一道设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:(1)A属于f-1(f(A))(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A
问题描述:

高等数学题一道

设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:

(1)A属于f-1(f(A))

(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A

刘国荣回答:
  1、设x∈A,则f(x)∈f(A),所以x∈f-1(f(A)).所以集合A包含于f-1(f(A)).   2、只要证明f-1(f(A))也包含于A即可.   设z∈f-1(f(A)),则f(z)∈f(A),所以存在x∈A,使得f(z)=f(x).因为f是单射,由f(z)=f(x)得z=x,所以z∈A.所以f-1(f(A))包含于A.   由A包含于f-1(f(A)),f-1(f(A))包含于A得f-1(f(A))=A.
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