问题标题：
如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF
问题描述：
如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF
李天昀回答：
以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM2=AD•DM．考点：勾股定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）由勾股定理求PD,根据AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明．在rt△APD中,PA=12AB=1,AD=2,
∴PD=PA2+AD2=5,
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=5-1,
DM=AD-AM=2-（5-1）=3-5；
（2）证明：∵AM2=（5-1）2=6-25,AD•DM=2（3-5）=6-25,
∴AM2=AD•DM．点评：本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用．关键是由勾股定理,正方形的边长相等,表示相关线段的长度．
打字不易,
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