问题标题:
证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.是否能用向量的知识证明?
问题描述:

证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.

是否能用向量的知识证明?

陈庆敏回答:
  设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF   则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)   向量BE=1/2(向量BA+向量BC)   向量CF=1/2(向量CA+向量CB)   所以向量AD+向量BE+向量CF=0   同理向量GD+向量GE+向量GF=0   因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF   所以向量AG+向量BG+向量CG=0   所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD   所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1   ……为什么样用向量呢
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