问题标题：
函数方程法求函数解析式f（x）+f(3x)=3x是换成f（3x）+f(x)=x可是依据是什么
问题描述：
函数方程法求函数解析式
f（x）+f(3x)=3x
是换成f（3x）+f(x)=x可是依据是什么
李保建回答：
你这样换算明显是错误的啊,这样不就是说3X=X那X=0咯.
应该是换算成f（x/3）+f（x）=X就是把3X看成一个整体那么X=1/3*3X
f（x）为一元函数,设f（x）=KX+b那么就有
KX+b+3kx+b=3x
kx+b+1/3*kx+b=x所以k=3/4b=0所以f（x）=3/4*X
卢娇丽回答：
也就是说把原方程f(x)+f(3x)=3x方程左右分别乘3分之1对吗然后换成f(3/x)+f(x)=x可是如果方程是f（-x）+f(x)=x可以直接-x=xx=-xf(x)+f(-x)=-x这个可以理解成方程两边乘-1吗？这个的原理是什么随便乘吗？
李保建回答：
你要注意不是直接乘的，直接撑只能在括号里面进行，f（x）=f（1/3*3X）这个是没有问题的。所以第一个式子可以换算为f（1/3*3x）+f（3x）=3x这可以说是一个全新的方程式了，他的自变量是3x了，我们用X'代替3x则有f（1/3*X‘）+f（X’）=X‘咯。因为原来的方程式f（x）+f(3x)=3x证明了3x也属于f（x）的定义域，所以X’依然是f（x）定义域内的一个数，所以f（1/3*X‘）+f（X’）=X‘可以写成f（1/3*x）+f（x）=x。第二个式子-x=xx=-xf(x)+f(-x)=-x这个是理论上没有错的，但是实际上不存在这样的函数f（x），不是两边都乘以-1。你要理解f（x）是一个有关于x的方程式，如果f（x）=ax那么f（1/3*x）应该=a*（1/3*x）如果f（x）=ax²，那么f（1/3*x）=a*（1/3*x）²。
卢娇丽回答：
我回来再细看看的比较明白了先去上学了太谢谢你了这么细大体明白了我新高一很多东西刚接触
李保建回答：
求最佳
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