问题标题：
【已知a，b为实数，函数f（x）=x2+ax+1，且函数y=f（x+1）是偶函数，函数g（x）=-b•f（f（x+1））+（3b-1）•f（x+1）+2在区间（-∞，2]上的减函数，且在区间（-2，0）上是增函数（1）求函数f（x）】
问题描述：
已知a，b为实数，函数f（x）=x2+ax+1，且函数y=f（x+1）是偶函数，函数g（x）=-b•f（f（x+1））+（3b-1）•f（x+1）+2在区间（-∞，2]上的减函数，且在区间（-2，0）上是增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求实数b的值；
（3）设h（x）=f（x+1）-2qx+1+2q，问是否存在实数q，使得h（x）在区间[0，2]上有最小值为-2？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．
陈东奎回答：
（1）∵函数y=f（x+1）是偶函数，
∴（x+1）2+a（x+1）+1=（-x+1）2+a（-x+1）+1，
∴4x+2ax=0，
∴a=-2，
∴f（x）=（x-1）2；
（2）g（x）=-b•f（f（x+1））+（3b-1）•f（x+1）+2=-bx4+（5b-1）x2+2-b，
令t=x2，u（t）=-bt2+（5b-1）t-（b-2），
在区间（-∞，2]上，t=x2是减函数，且t∈[4，+∞），由g（x）是减函数，可知u（t）为增函数；
在区间（-2，0）上，t=x2是减函数，且t∈（0，4），由g（x）是增函数，可知u（t）为减函数，
∴由u（t）在（0，4）上是减函数，（4，+∞）上是增函数，
可得二次函数开口向上，b<0，且-5b-1-2b
查看更多
