问题标题:
高中数学—不等式证明(急!)已知函数f(x)=ax2+bx+c,当0≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证|a|+|b|+|c|≤17.应用绝对值三角不等式.
问题描述:

高中数学—不等式证明(急!)

已知函数f(x)=ax2+bx+c,当0≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证|a|+|b|+|c|≤17.

应用绝对值三角不等式.

沈文旭回答:
  f(0)=c;   f(1)=a+b+c;   4f(1/2)=a+2b+4c;   将a,b,c看做未知数;解得:   c=f(0);   b=4f(1/2)-f(1)-3f(0);   a=-4f(1/2)+2f(1)+2f(0);   |a|+|b|+|c|≤|f(0)|+|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|+|-4f(1/2)+2f(1)+2f(0)|   全部打开   ≤3|f(1)|+8|f(1/2)|+6|f(0)|≤17
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