问题标题:
【无穷小代换和洛比达当x趋零,1-cosx与x三立方比较是低阶无穷小,这道题用等价无穷小就可以得出是低阶无穷小,但是如果用洛比达则化到最后为-sinx/6,答案不就是高阶无穷小,为什么结果不同?】
问题描述:

无穷小代换和洛比达

当x趋零,1-cosx与x三立方比较是低阶无穷小,这道题用等价无穷小就可以得出是低阶无穷小,但是如果用洛比达则化到最后为-sinx/6,答案不就是高阶无穷小,为什么结果不同?

冯国聪回答:
  因为洛必达法则应用的条件是:分子分母都是无穷小或都是无穷大,当两次应用洛必达法则后得到cosx/6x,此时在x趋于零时,cosx趋于1,不再是无穷小,不可用洛必达法则了.
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