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相关知识背景：

电子伏特，符号为eV，是能量的单位。代表一个电子经过1伏特的电势差加速后所获得的动能。在微观领域，一般使用电子伏特作为能量单位。电子伏特与SI制的能量单位焦耳（J）的换算关系是单位换算：1eV=1.6×10-19J 1MeV=1×106eV

a粒子即为氦原子核

科学家在研究原子核的结构时，采用了高速运动的亚原子粒子去轰击原子核．早在1906年，卢瑟福就利用放射性物质释放的高速α粒子来轰击物质．1919年他成功地从氮原子核中打出了质子，使氮原子核变成氧原子核．然而使用天然产生的α粒子作为轰击物，有很大的局限性．带正电的α粒子与带正电的原子核相互排斥，要消耗很大的能量；而天然产生的带电粒子的能量是有限的．为了得到更高能量的带电粒子，物理学家们开始尝试设计一种产生高能量带电粒子的实验设备——加速器．我们知道电场可以使带电粒子加速，增加带电粒子的能量。

（1）如图所示，这就是早期的加速器的原理。若设该加速器两板间电压为1000V，两板间距为20厘米，求一初速度可忽略不计的α粒子通过该加速器所获得的能量？

这种加速器可以通过增加电极间的电压来提高粒子加速的能量，但这种加速器的发展受到高压绝缘的限制。（电压太大，电介质会被击穿）。

因此，人们就想利用较低的电压，采用多级加速使粒子加速到高能量，如图甲所示。N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶它们沿轴线排列成一串如图所示(图中只画出了六个圆筒作为示意)。各筒和靶相间地连接到如图乙所示周期为T、电压值为U0的高频方波电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。带电粒子沿轴线射入圆筒并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙的时间可以不计。

（2）为使初动能为2U0e、质量为mα的α粒子打到靶时获得最大能量各个圆筒的长度应满足什么条件?

（3）在满足第（2）问条件的前提下，若用该加速器加速一初动能为2U0e的α粒子，求α粒子进入第k个圆筒前与进入第n个圆筒前的速率之比vk:vn。（k和n均为自然数）

（4）若该加速器的电压U0=1×105V，T=0.002s用该加速器加速一初动能2×105eV的α粒子，为使粒子获得40MeV以上的动能，则该加速器的长度至少为多大？（可以用数列形式表示）α粒子质量为mα≈3600MeV/c²（c指光速）

通过刚才的计算我们可以看到，要想达到越来越高的能量，就必须使设备的长度增加到数十甚至数百英里的长度，从而因为经济效益的原因变的不实用。

1931年，加利福尼亚大学的欧内斯特·O·劳伦斯（ErnestO.Lawrence）提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使粒子沿着磁极之间作螺旋线运动，把电极像卷尺那样卷起来，这样就可以在有限的场地装设比原来长许多倍的电极，他把这种设备叫作“回旋加速器”。

回旋加速器主要由圆柱形磁极、D形盒、高频交变电源、粒子源和引出装置组成，如图所示．其中D形盒装在真空室中，是回旋加速器的核心部件，整个真空室放在磁极之间，磁场方向垂直于D形盒，两个D形盒之间留一个窄缝，分别与高频电源的两极相连．当粒子经过D形盒之间的窄缝，得到高频电源的加速，在D形盒之间，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带电粒子在D形盒内沿螺线轨道运动，达到预期的速率后，用引出装置引出。

如图所示：若D形盒的半径为R，离子源放出质量为m、带电量为q的正离子，磁感应强度大小为B，求：

（5）加在D形盒间的高频电源的频率。（用字母表示）

（6）从静电偏转板（如图所示）出去的离子所具有的能量。（用字母表示）

（7）若被回旋加速器加速的粒子为初速度可忽略不计的α粒子，若：

α粒子质量为mα≈3600MeV/c²（c指光速），D形盒中的磁感应强度为1T，为使粒子获得40MeV以上的动能，则D形盒的半径R至少为多大？

两相比较，我们发现加速到相同的动能，劳伦斯的回旋加速器的占地面积远小于多级加速器，所以，回旋加速器的出现，使科学家们在实验室中获得高能粒子的愿望得以实现。

40年代以后，物理学家用劳伦斯创造的加速器发现了许多新型核反应，观察到几百种前所未闻