问题标题:
【已知一扇形所在圆的半径为R,该扇形的周长为一定值C(C>0),则当圆心角为多少弧度时,该扇形有最大面积.】
问题描述:
已知一扇形所在圆的半径为R,该扇形的周长为一定值C(C>0),则当圆心角为多少弧度时,该扇形有最大面积.
高洪涛回答:
扇形面积为半径r乘以弧长l的一半.S=1/2lr,
周长c=l+2r为定值,
则c^2=(l+2r)^2≥8lr=16S,
等号在l=2r时取到,这时圆心角α=l/r=2弧度.
此时扇形最大面积是c^2/16.
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