问题标题：
lim{arctan[1/(n^2+n+1)]},且n趋向于无穷大.arctan[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctann.请问为什么可以这样写?另：lim[n/(2*n^3-n^2+1)],且n趋向于无穷大.写成lim[n^3/(2*n^3-n^2+1)]=1/2,请问,这个1/2算什么呢?是前n项
问题描述：
lim{arctan[1/(n^2+n+1)]},且n趋向于无穷大.
arctan[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctann.请问为什么可以这样写?
另：
lim[n/(2*n^3-n^2+1)],且n趋向于无穷大.
写成lim[n^3/(2*n^3-n^2+1)]=1/2,请问,这个1/2算什么呢?是前n项和Sn还是什么呢?
还是起一个辅助作用呢?因为这里只需要求lim[1/n^2],且n趋向于无穷大.就可以了.
请指教,
老兄，lim[n/(2*n^3-n^2+1)],且n趋向于无穷大。
这个可以写成：
lim[n^3/(2*n^3-n^2+1)]/n^2这种形式。
景微娜回答：
1：因为tan(arctan(n+1)-arctann)
=[tanarctan(n+1)-tanarctann]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctann]
=[(n+1)-n]/(1+n(n+1))
所以arctan[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctann
2：lim[n/(2*n^3-n^2+1)],且n趋向于无穷大
不可以写成lim[n^3/(2*n^3-n^2+1)],前面是n,后面怎么成了n^3了啊.你再重新看看.
这样啊,你写清楚点啊.但是我觉得还是没有必要那样处理啊,这样的极限,最高次方在分子极限无穷大,在分母极限为0,分子分母都有为最高项系数之比啊
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