问题标题:
数学物理题(用微积分算的)已知物体在空中下落时受到的阻力和速度成正比,表示为f=kv,k为已知常数.一个质量为m的物体在足够高的地方从静止开始下落,求其速度和下落时间的关系式?(已知
问题描述:
数学物理题(用微积分算的)
已知物体在空中下落时受到的阻力和速度成正比,表示为f=kv,k为已知常数.一个质量为m的物体在足够高的地方从静止开始下落,求其速度和下落时间的关系式?(已知重力加速度为g)
(是用到数学微积分来算的)
付世波回答:
设这个物体下落时的加速度为a(t).由加速度的定义可以得到a(t)=dv/dt.那么由牛顿第二定律,可以得到物体的运动方程:m*(dv/dt)=mg-kv,即(dv/dt)+(k/m)*v=g.下面需要一点技巧啦:用e^[kt/m]同乘以以上方程的两边.(e^[k...
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