问题标题:
从集合{1,2...,1000}中选3个数使得其和是4的倍数,问有多少种方法?离散数学屈婉玲高等数学教育社出版社版.
问题描述:
从集合{1,2...,1000}中选3个数使得其和是4的倍数,问有多少种方法?
离散数学屈婉玲高等数学教育社出版社版.
苏士美回答:
把这1000个数分四组:
(1)1,5,9,.,997,共250个,它们是被4除余1的数;
(2)2,6,10,.,998,共250个,它们是被4除余2的数;
(3)3,7,11,.,999,共250个,它们是被4除余3的数;
(4)4,8,12,.,1000,共250个,它们是能被4整除的数.
从这1000个数中选3个数使其和是4的倍数,可以有以下几种做法:
一、从第(1)组中选2个,再从第(2)组中选1个.
共有C(250,2)*C(250,1)=7781250种选法;
二、从第(2)组中选2个,再从第(3)组中选1个.
共有C(250,2)*C(250,1)=7781250种选法;
三、从第(3)组中选2个,再从第(2)组中选1个.
共有C(250,2)*C(250,1)=7781250种选法;
四、从第(1)、(3)(4)组中各选1个.
共有250*250*250=15625000种选法;
五、从第(3)组中选3个.
共有C(250,3)=2573000种选法;
所以,总共有7781250+7781250+7781250+15625000+2573000=41541750种不同选法.
樊重道回答:
你的第二种选法反证下拿三个数出来不能被4整除的,是不是删了这个选法?
苏士美回答:
哦,写错了,是从第(2)组中取2个,再从第(4)组中选1个。
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