问题标题：
设连接双曲线与(a>0，b>0)的4个顶点的四边形面积为，连接其4个焦点的四边形面积为，则的最大值为AB1CD2
问题描述：
设连接双曲线与(a>0，b>0)的4个顶点的四边形面积为，连接其4个焦点的四边形面积为，则的最大值为
A
B
1
C
D
2
石军锋回答：
【分析】先求出四个顶点、4个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积的最大值，再求出4个焦点构成的正方形的面积S2，即得的最大值．
双曲线与(a>0，b>0)互为共轭双曲线，
四个顶点的坐标为(±a，0)，(0，±b)，4个焦点的坐标为(±c，0)，(0，±c)，
四个顶点构成一个菱形，此菱形的边长为=c，S1==2ab≤(a2+b2)=c2，
4个焦点的四边形构成一个正方形，此正方形的边长为c，S2=2c2，
∴则的最大值为=.
故选A．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用基本不等式求出S1的最大值，是解题的关键．
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