问题标题：
（1）已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0（2）试求通过点（3,1）,切於曲线y=x^2-7的各切线方程.4x-y-11=0或8x-y-23=0（3）已知一曲线的参数方程为:x=acos^3t,y=
问题描述：
（1）已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0
（2）试求通过点（3,1）,切於曲线y=x^2-7的各切线方程.4x-y-11=0或8x-y-23=0
（3）已知一曲线的参数方程为:x=acos^3t,y=asin^3t,试求该曲线在点t=π/4的切线方程.x+y=a/√2
卢晓春回答：
（1）直线斜率-1/9,曲线求导dy/dx=3x^2-3=9（法线平行于直线则切线垂直于直线）,解方程得x=±2,两个点分别为(2,2)(-2,-2),代入方程x+9y+c=0求得两直线
（2）设切点为(x',y'),则2x'(导数)=(y'-1)/(x'-3)(连线斜率),y'=x'^2-7,解得x=2或4,两个切点为(2,-3)(4,9),斜率分别为2,8,得解
（3）dx/dt=3a*cos^2(t)*[-sin(t)],dy/dt=3a*sin^2(t)*cos[t]
dy/dy=-sin(t)/cos(t)=-tan(t)=-tan(π/4)=-1,方程形式为x+y=c
再把t代入x、y表达式,x=a/2^(3/2),y=a/2^(3/2),所以c=a/√2
乔飞回答：
（1）为什麼两个点分别为(2,2)(-2,-2)（2）什麼是2x'(导数)=(y'-1)/(x'-3)(连线斜率),这是如何得出来的?
卢晓春回答：
(1)把x带入曲线方程就求出了y(2)切线经过(x',y')和(3,1)两点，所以斜率是(y'-1)/(x'-3)，而切线交点处(x',y')曲线的导数应当等于切线导数(直线导数即斜率)，所以有这个方程
乔飞回答：
2.为什麼斜率分别为2,8?
卢晓春回答：
2x'(导数)。应该是4,8，写错了
乔飞回答：
你解得x=2,4那斜率应该是4和8，不是2和8
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