问题标题：
设在数列An中,A1=二分之一,A下标n+1=An+3分之3An1求a2a3a4.2求An表达式,数学归纳法就算了.网上答案没一个对的,a2=7分之3,a3=24分之9,a4=81分之27哪错了?an我觉得是3的n次方-n分之3的n-1次方,为何a4不对?
问题描述：
设在数列An中,A1=二分之一,A下标n+1=An+3分之3An
1求a2a3a4.2求An表达式,数学归纳法就算了.网上答案没一个对的,
a2=7分之3,a3=24分之9,a4=81分之27哪错了?an我觉得是3的n次方-n分之3的n-1次方,为何a4不对?an的分母求错了.
史莹晶回答：
A(n+1)=3A(n)/[A(n)+3],是这个形式没错吧?（括号代表下标）
1、
a2=3a1/(a1+3)=3/7,a3=3a2/(a2+3)=9/24=3/8,a4=3a3/(a3+3)=9/27=1/3
对的,只是没约分而已.
ps：a1=3/6,a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9.
其实已经归纳出来了,an=3/(n+5)（第一项起就是符合的）
虽说我们可以不用归纳法,但可以用来检验我们做的是否正确.
2、
A(n+1)*A(n)+3A(n+1)=3A(n)两边同除A(n)A(n+1)
1+3/A(n)=3/A(n+1)
即：3/A(n+1)-3/A(n)=1
1/A(n+1)-1/A(n)=1/3
所以,数列{1/A(n)}是等差数列,首项为1/A1=2,公差d=1/3
所以,1/A(n)=2+(n-1)/3
1/A(n)=(n+5)/3
得：A(n)=3/(n+5)
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
孙春光回答：
数学归纳法写一下
史莹晶回答：
a1=3/6，a2=3/7，a3=3/8，a4=3/9。。。可归纳出：an=3/(n+5)假设ak=3/(k+5)成立则：a(k+1)=3ak/(ak+3)=[9/(k+5)]/[3/(k+5)+3]=9/(3k+18)=3/(k+6)=3/[(k+1)+5]即：当n=k时，ak=3/(k+5)成立，我们得到n=k+1时，也成立又已知前四项都成立，所以，可知：an=3/(n+5)成立。所以，an=3/(n+5)
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