问题标题:
【古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,请问如何证明的?回答最好能简明易懂,】
问题描述:

古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,请问如何证明的?回答最好能简明易懂,

鲁礼炎回答:
  假设素数个数有限,则必有一个最大的   设最大的素数是P   令n=2*3*5*7*……*P+1   即把所有的素数相乘并加上1   显然n>P   若因为P是最大素数,所以n是合数   则n能被2,3,……,P中至少一个素数整除   但用这些数去除n,都有余数1,即都不能整除   这就有两种可能   (1),n是素数   (2),n是合数,但他只能被大于P的素数整除   这两种情况都和P是最大素数矛盾.   所以假设错误   所以素数是无限
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