问题标题：
【设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且】
问题描述：
设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
穆瑞回答：
【解析】圆A整理为:(x+1)2+y2=16,圆心坐标A(-1,0),如图:∵BE//AC,则∠C=∠EBD,由AC=AD,则∠D=∠C∴∠EBD=∠D,则EB=ED∴AE+EB=AE+ED=AD=4∴E的轨迹为椭圆,方程为:x2/4+y2/3=1(y≠0)(2)C1:x2/4+y2/3=1,设l:x=my+1,∵PQ⊥l,设PQ:y=-m(x-1),联立l与椭圆C1方程:{x=my+1x2/4+y2/3=1得(3m2+4)y2+6my-9=0,则|MN|=√1+m2|yM-yN|=√1+m2.√36m2+36(3m2+4)/3m2+4=12(m2+1)/3m2+4,圆心A到PQ距离d=|-m(-1-1)|/√1+m2=|2m|/√1+m2,∴|PQ|=2√16-4m2/1+m2=4√3m2+4/√1+m2∴SMPNQ=1/2|MN|.|PQ|=1/2.12(m2+1)/3m2+4.4√3m2+4/√1+m2=24√m2+1/√3m2+4=24√1/3+1/m2+1∈[12,8√3)【结论】(1)|EA|+|EB|=4,E的轨迹方程:x2/4+y2/3=1(y≠0)(2)SMPNQ∈[12,8√3)
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