问题标题：
在直角三角形中,∠ACB=90度,∠BAC=30度,三角形ADC和三角形ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证F是DE中点
问题描述：
在直角三角形中,∠ACB=90度,∠BAC=30度,三角形ADC和三角形ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证
F是DE中点
黄意玢回答：
证明：
过D作BC的平行线,与AB相交于点G,连接EG,DG与AC相交于H,
∵∠CAE=∠BAC+∠BAE=30°+60°=90°,∠ACB=90°,
∴AE‖BC‖DG,
在正△ACD中,易知DH也是中线,即AH=CH,
根据平行线等分线段定理,得
G也是AB的中点,
即AG=(1/2)AB=(1/2)AE
又∵∠DAG=90°,∠ADG=30°,
∴DG=2AG=AE
结合上边的AE‖DG,得
四边形ADGE是平行四边形,
对角线AG和DE相交于点F,
∴F是DE的中点
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