问题标题:
【证明下列各题:(1)cos20°(tan40°-根号3)=-tan40°;(2)sin(α+β)-2cosαsinβ=tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)].】
问题描述:

证明下列各题:

(1)cos20°(tan40°-根号3)=-tan40°;

(2)sin(α+β)-2cosαsinβ=tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)].

陈仲怀回答:
  (1)   cos20(tan40-√3)   =cos20(tan40-tan60)   =cos20(sin40cos60-cos40sin60)/(cos40cos60)=cos20sin(40-60)/[(cos40)/2]   =-2sin20cos20/cos40   =-tan40   (2)   左边=   sin(α+β)-2cosαsinβ   =sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ   =sinαcosβ-cosαsinβ   =sin(α-β)   右边=   tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)]   =tan(α-β)(2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ)   =tan(α-β)(cosαcosβ+sinαsinβ)   =tan(α-β)cos(α-β)   =sin(α-β)   左边=右边   等式成立
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