问题标题:
用洛必塔法则求极限lim(x趋于0)(1/sinx^2)-(1/x^2)
问题描述:

用洛必塔法则求极限lim(x趋于0)(1/sinx^2)-(1/x^2)

高宇回答:
  lim(x→0)(1/sinx^2)-(1/x^2)(通分)   =lim(x→0)(x^2-sinx^2)/(x^2sin^2x)(等价无穷小代换)   =lim(x→0)(x^2-sinx^2)/(x^4)(0/0,洛必达法则)   =lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/(4x^3)   =lim(x→0)(x-1/2sin2x)/(2x^3)(0/0,洛必达法则)   =lim(x→0)(1-cos2x)/(6x^2)(等价无穷小代换)   =lim(x→0)1/2(2x)^2/(6x^2)   =2/6   =1/3
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