问题标题:
【在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m垂直于n,(1)求角A的大小,(2)若a=根号3,三角形ABC的面积为三倍根号三/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由】
问题描述:

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m垂直于n,

(1)求角A的大小,(2)若a=根号3,三角形ABC的面积为三倍根号三/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

孙雪丰回答:
  ∵m⊥n∴(2b-c)cosA=acosC   ∵a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC   ∴(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC   2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC   2sinBcosA=sin(A+C)=sinB   ∵sinB≠0∴2cosA=1∴A=60°
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