问题标题:
已知椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的右焦点为F(c,0)(c>1),点P在圆O:x2+y2=1上任意一点(点P第一象限内),过点P作圆O的切线交椭圆C于两点Q、R.(1)证明:|PQ|+|FQ|=a;(2)若椭圆离心率为32
问题描述:

已知椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的右焦点为F(c,0)(c>1),点P在圆O:x2+y2=1上任意一点(点P第一象限内),过点P作圆O的切线交椭圆C于两点Q、R.

(1)证明:|PQ|+|FQ|=a;

(2)若椭圆离心率为

32,求线段QR长度的最大值.

江德长回答:
  (1)证明:设Q(x1,y1)(x1>0),得|FQ|=a-ex1,…(3分)   ∵PQ是圆x2+y2=1的切线,∴|PQ|=   |OQ|
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