问题标题:
F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少
问题描述:

F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少

孙林春回答:
  设F(x)=a0+a1·x+a2·x^2+...+a14·x^14   1)所有项的系数和就是   F(1)=a0+a1+a2+...+a14   F(1)=1^5·3^4=3^4=81   ∴ a0+a1+a2+...+a14=81 …………………………①   2)下面来求所有偶次项和所有奇次项的系数和.   所有偶次项和是a0+a2+a4+...+a14.   奇次项的系数和是a1+a3+...+a13.   F(1)=a0+a1+a2+a3+...+a14=81   F(-1)=a0-a1+a2-a3+...-a13+a44=(-1)^5·(-1)^4=-1.…………②   所有偶次项和是a0+a2+a4+...+a14   =[F(1)+F(-1)]/2=80/2=40.   奇次项的系数和是a1+a3+...+a13   =[F(1)-F(-1)]/2=82/2=41.
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