问题标题:
(1)探索:如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填写下表.多面体VFEV+F-E四面体长方体五棱柱(2)猜想:由上面
问题描述:
(1)探索:如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填写下表.
多面体 | V | F | E | V+F-E |
四面体 | ||||
长方体 | ||||
五棱柱 |
(3)验证:再找出一个多面体,数一数它有几个顶点,几条棱,几个面,看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系.
(4)应用(2)的结论对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?
陈爱文回答:
(1) 多面体V F EV+F-E 四面体4 4 6 2 长方体 8 6 122 五棱柱10 71...
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