问题标题：
1.初二上学期数学书P111页,19题在等腰梯形中,AD平行BC,对角线ACBD相交于点O,角ADB=60度,EFG为OAOBCD中点,判断三角形EFG的形状.说明理由2.已知,在任意三角形ABC中,AC为中线,点E在AD上,AE=ED,连接CE并
问题描述：
1.
初二上学期数学书P111页,19题
在等腰梯形中,AD平行BC,对角线ACBD相交于点O,角ADB=60度,EFG为OAOBCD中点,判断三角形EFG的形状.说明理由
2.
已知,在任意三角形ABC中,AC为中线,点E在AD上,AE=ED,连接CE并延长交AB于F,问AF和BF间有什么数量关系,说明理由
谢
黄达尧回答：
三角形EFG为等边三角形.
理由：连接DE、CF做辅助线,根据角ADB=60度可知三角形AOD、BOC为等边三角形,因等边三角形高、中线、角平分线是合一的,可知DE、CF分别为这两个三角形的高；又知G为CD的中点可知在直角三角形DFC、EDC中,FG、EG是中线,根据直角三角形中线是底边的一半可得FG=GC、EG=DG,进而推出FG=EG；另外可由EF为三角形AOB的中位线,梯形ABCD为等腰梯形,推出EF=1/2AB=1/2DC=DG,即EF=EG=FG,所以该三角形为等边三角形.
AF=1/2BF
理由：从D点做三角形CAB的中位线DG,该辅助线相交CF于G,由中位线定理可知DG=1/2BF,又通过证明三角形AEF与EDG全等,可得DG=AF,进而推出AF=1/2BF.
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