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【数学问题.(关于二元一次方程)若方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=3y=4,解方程组{3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2,小明的思路:先觉得这道题好像条件不够,后发现两个方程组的系数有一定规律,想】
问题描述:

数学问题.(关于二元一次方程)

若方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=3y=4,解方程组{3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2,小明的思路:先觉得这道题好像条件不够,后发现两个方程组的系数有一定规律,想起了:若方程组{2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是{a=8.3,b=1.2,解方程组{2(x+2)-3(y-1)=13,3(x+2)-5(y-1)=30.9中的换元思想方法时,终于有了解题方法,请你试着解这道题.

黄善钧回答:
  原方程组各式两边都除以5,再变形有:   a1(3/5x)+b1(2/5y)=c1(3/5x表示3/5倍的x)   a2(3/5x)+b2(2/5y)=c2   这样由方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4   可得3/5x=3,2/5y=4,从而得出原方程组的解是   x=5y=10   已知   2a-3b=13,   3a+3b=30.9   则方程组   2(x+2)-3(y-1)=13   3(x+2)+5(y-1)=30.9   可以把(x+2),(y-1)分别看做是已知条件的a,b   那么就有   (x+2)=8.3   (y-1)=1.3   解得x=6.3,y=2.3
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