问题标题:
我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形,如图1,四边形ABCD是双圆四边形,其外心为O1,内心为O2.(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,双圆四边形有______
问题描述:

我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形,如图1,四边形ABCD是双圆四边形,其外心为O1,内心为O2.

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,双圆四边形有______个;

(2)如图2,在四边形ABCD中,已知:∠B=∠D=90°,AB=AD,问:这个四边形是否是双圆四边形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;

(3)如图3,如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O,试判定这个四边形的形状,并说明理由.

陈春宝回答:
  (1)1;(2)四边形ABCD是双圆四边形.证明:设AC的中点为O1,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴O1B=O1D=12AC=O1A=O1C,∴A、B、C、D在以O1为圆心,以O1A为半径的圆上.作∠ABC的平分线,交AC于O2,分别作O2E⊥AB,O2F⊥BC,O...
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