问题标题:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分线为L,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F连接BE求证:EF=2DE
问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分线为L,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F连接BE

求证:EF=2DE

李月琴回答:
  (2)证明:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°.   又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,(5分)   ∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,   ∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°.   又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC.(8分)   在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,   ∴EF=2EC,∴EF=2ED.(10分)
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