问题标题:
如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC边上的动点(不与B,C重合),点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是___.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC边上的动点(不与B,C重合),点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是___.
宋桂菊回答:
连接AM、AN、AP,过点A作AD⊥MN于点D,如图所示.
∵点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,
∴AM=AP=AN,∠MAB=∠PAB,∠NAC=∠PAC,
∴△MAN等腰直角三角形,
∴∠AMD=45°,
∴AD=MD=22
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