问题标题：
如图，△ABC内接于O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求BC的长．
问题描述：
如图，△ABC内接于O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．
（1）求证：BF是O的切线；
（2）若AD=4，cos∠ABF=
牛斌回答：
（1）证明：如图，连接BD
∵AD⊥AB，
∴DB是O的直径，
∴∠D+∠ABD=90°，
又∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，
∴∠ABD+∠ABF=90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是O的切线；
（2）如图，连接OA，交BC于点G，
∵AC=AB，
∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，
∴cos∠D=cos∠2=cos∠ABF=45
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